Question

33) (M120806H6) Um polinômio p(x) de grau 3, cujo coeficiente do termo de maior grau é 1, possui como raízes reais os valores 1, 3 e - 2. A decomposição desse polinômio p(x) em fatores do 1º grau é A) (x - 1)(x - 3)(x - 2) B) (x - 1)(x - 3)(x + 2). C) (x - 1)(x + 3). (x + 2). D) (x + 1)(x + 3)(x - 2). E) (x + 1)-(x + 3)(x + 2).​

Answer 1

Podemos reescrever um Polinômio a partir de suas raizes:

a(X - X')(X - X'')(X - X''')(X - X'''')....  (onde X', X'', X''', X''''... sao suas raízes)

Trazendo para o nosso problema. Temos um polinômio do 3° grau, logo ele será do tipo

aX³ + bX² + cX + d

Sendo X', X'' e X''' suas raízes, entao:

aX³ + bX² + cX + d = a(X - X')(X - X'')(X - X''')

como é dito que a = 1 e suas raizes sao 1, 3 e - 2, logo

aX³ + bX² + cX + d = 1(X - 1)(X - 3)(X - (-2))

Logo

aX³ + bX² + cX + d = (X - 1)(X - 3)(X + 2)

Efetuando a operacao (X - 1)(X - 3)(X + 2) obtemos o polinomio

X³ - 2X² - 5X + 6

Answer 2

A decomposição do polinômio em fatores do 1º grau é (x - 1)(x - 3)(x + 2). Alternativa B.

Explicação passo a passo:

Um polinômio do terceiro grau, com coeficiente do termo de maior grau sendo igual a 1, é geralmente da forma:

x³ + bx² + cx + d

Mas em sua forma fatorada, esse polinômio é escrito como:

(x - a)*(x - b)*(x - c)

Onde a, b e c são as raízes desse polinômio.

• No polinômio p(x) em questão, as raízes são 1, 3 e -2. Substituindo na forma geral do polinômio fatorado, temos:

(x-1)(x-3)(x-(-2)) --> (x - 1)(x - 3)(x + 2)

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