Question

30. simplificando - se 2√3 + 2√12 - 2√75 a) -2√2 b) 2√2 c) -3√3 d) 3√3​

Answer 1

A resposta é -4√3. (ver observação no final)

---> Queremos simplificar

$2 \sqrt{3 } + 2 \sqrt{12} - 2 \sqrt{75}$

Então vamos começar fatorando as raízes quadradas de 12 e de 75. Começando pelo 12:

12 ÷ 2

6 ÷ 2

3 ÷ 3

1

Como o número 2 se repete na fatoração, podemos tirar ele da raiz em forma de multiplicação, e o 3 continua dentro da raiz. O

$2 \sqrt{12}$

fica então:

$2 \times 2 \sqrt{3} \\ 4 \sqrt{3}$

Fazendo a mesma coisa com a raiz de 75:

75÷3

25÷5

5÷5

1

Veja que o 5 se repete então podemos tirar ele multiplicando da raiz. Já o 3 fica. Então o

$2 \sqrt{75}$

fica assim:

$2 \times 5 \sqrt{3} \\ 10 \sqrt{3}$

Agora ja podemos resolver, visto que todas as nossas raízes quadradas agora tem base 3, podemos somá-las.

$2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} \\ 6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} \\ - 4 \sqrt{3}$

OBS: olha, não tem a resposta nas alternativas mas eu fiz tudo certinho, então espero ter ajudado de qualquer forma :) achei bem esquisito não ter essa resposta.