Question

30 pontos
trigonometria no triângulo retangulo
um observador ve um predio construido em terreno plano
sob ângulo de 60°. se ele se afasta 30m passara a velo sob ângulo de 45°
determine sua altura(predio)

Answer 1

Vamos chamar a altura do prédio de "x"
Se você considerar o triângulo formado pelo ângulo de 45° vai verificar que a distância do "pé" do prédio até o ponto em que o observado v~e o prédio pelo ângulo de 60°  é (x-30)

Agora, aplicando-se a relação trigonométrica da tangente:

$tan (60^o)=\frac{x}{x-3} \\ \\ \sqrt3=\frac{x}{x-3} \\ \\ \sqrt3x-3\sqrt3=x \\ \\ \sqrt3x-x=3\sqrt3 \\ \\ x(\sqrt3-1)=3\sqrt3 \\ \\ x=\frac{3\sqrt3}{\sqrt3-1} \\ \\ x=\frac{3}{2}(3+\sqrt3)$