Question

(30 Pontos)


A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² – x – 2| = 2x + 2 é:


a) 1

b) 3

c) – 2

d) 2

e) – 3

Answer 1

A soma dos valores de x que satisfazem a igualdade |x² - x - 2| = 2x + 2 é igual a 3.

A definição de módulo nos diz que:

• |x| = x, se x ≥ 0
• |x| = -x, se x < 0.

Então, da equação |x² - x - 2| = 2x + 2 temos duas opções:

• x² - x - 2 = 2x + 2
• x² - x - 2 = -2x - 2.

Vamos resolver as duas equações.

Da equação x² - x - 2 = 2x + 2, temos que:

x² - 3x - 4 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$x=\frac{3+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{3+-5}{2}$

$x'=\frac{3+5}{2}=4$

$x''=\frac{3-5}{2}=-1$.

Da equação x² - x - 2 = -2x - 2, obtemos:

x² + x = 0

x(x + 1) = 0

x = 0 ou x = -1.

Sendo assim, temos que os valores de x são -1, 0 e 4.

A soma dos valores de x é igual a -1 + 0 + 4 = 3.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).