Question

3^(x+1)+3^(x-2)-3^(x-3)+3^(x-4)=750

Answer 1

Acho que é assim, desculpa se não pude ajudar.
A equação é:
3^(x+1)+3^(x-2)-3^(x-3)+3^(x-4)=750
Pela propriedade de potência temo que:

3^(x+1) = 3^x*3^1 Multplicação com bases iguais, conserva a base e soma os expoentes.

3^(x-2) = 3^x*3^(-2) e o mesmo fazemos com 3^(x-3) e 3^(x-4)

Substituindo, teremos:

3^(x+1)+3^(x-2)-3^(x-3)+3^(x-4)=750
3^x*3^1 + 3^x*3^(-2) - 3^x*3^(-3) + 3^x*3^(-4) = 750
Reslvendo as potências com base numérica teremos:
3^x*3 + 3^x*1/9 - 3^x*1/27 + 3^x*1/81 = 750
Invertendo esses produto devemos ter:
3*3^x + 1/9*3^x- 1/27*3^x + 1/81*3^x = 750
E somando os quatro termos do 1º membro, vem:
(243 + 9 - 3 + 1)/81*3^x = 750
250/81*3^x = 750
250*3^x = 750*81
3^x = 750*81/250
3^x = 3*81 Simplificando 750 por 250
3^x = 3^5

logo x = 5

Agora para a inequação teremos

2^(x²-3x)>(1/2)^(2x-1)
No segundo membro da inequação, temos uma propriedade que diz que se invertermos a base de uma potência, temos que trocar o sina do expoente, em simbulo a/b^+c = b/a^(-c).
2^(x²-3x)>(1/2)^(2x-1)
2^(x²-3x)>2^[-(2x-1)]
Sabe-se que em uma inequação de base maior que 1, o sinal da desigualdade não se altra, dessa forma, eliminando as bases vem:
(x²-3x)>[-(2x-1)] e arrumando a equação vamos ter:
x² - x - 1 > 0
∆ = 5
Suas raízes serão:
x' = 1 + raiz de 5 /2
x" = 1 - raiz de 5 /2

Como queremos para f(x) > 0

S = {x'< x < x"}