Question

Ache o valor do seno e cosseno de 45º usando um quadrado

Answer 1

Um quadrado de lado x tem por definição, ângulos de 90º. Faça uma diagonal unindo dois vértices, você terá dois triângulos iguais, cada um  com um angulo de 90º e os outros dois de 45º.


Teorema de Pitágoras para hipotenusa:
$h^{2} = x^{2}+y^{2}$

Nesse caso, $x = y$

$h^{2} = x^{2}+x^{2}$

$h^{2} = 2x^{2}$

$h = \sqrt{2x^{2}}$



$Seno = \frac{cateto\,oposto}{hipotenusa}$

$Seno 45^{o} = \frac{x}{\sqrt{2x^{2}}}$

$Seno 45^{o} = \frac{x}{\sqrt{2}\sqrt{x^{2}}}$

$Seno 45^{o} = \frac{x}{x\sqrt{2}}$

$Seno 45^{o} = \frac{1}{\sqrt{2}}$








$cosseno = \frac{cateto\,adjacente}{hipotenusa}$

$cosseno 45^{o} = \frac{x}{\sqrt{2x^{2}}}$

$cosseno 45^{o} = \frac{x}{\sqrt{2}\sqrt{x^{2}}}$

$cosseno 45^{o} = \frac{x}{x\sqrt{2}}$

$cosseno 45^{o} = \frac{1}{\sqrt{2}}$