Question

Uma pesquisa de mercado sobre a preferência de 200 consumidores por três produtos P1, P2 e P3 [3 pontos] mostrou que, dos entrevistados,  20 consumiam os três produtos;

30 os produtos P1 e P2;

50 os produtos P2 e P3;

60 os produtos P1 e P3;

120 o produto P1;

75 o produto P2

Se todas as 200 pessoas entrevistadas deram preferência à pelo menos um dos produtos, pergunta-se:

Quantas consumiam somente o produto P3?

Quantas consumiam pelo menos dois dos produtos?

Quantas consumiam os produtos P1 e P2, e não P3?

Answer 1

Veja figura em anexo.

$x + 20 = 30$
$x = 30 - 20$
$\boxed{x = 10}$

$y+20 = 50$
$y= 50-20$
$\boxed{y= 30}$

$z+20 = 60$
$z= 60-20$
$\boxed{z= 40}$

$x+z+a+20=120$
$(10)+(40)+a+20=120$
$70+a=120$
$a=120-70$
$\boxed{a=50}$


$x+y+b+20=75$
$(10)+(30)+b+20=75$
$60+b=75$
$b=75-60$
$\boxed{b=15}$

$x+y+z+a+b+c+20=200$
$(10)+(30)+(40)+(50)+(15)+c+20=200$
$165+c=200$
$c=200-165$
$\boxed{c=35}$

Pergunta-se:
- Consumiam P3?
- Consumiam pelo menos dois produtos?
- Consumiam P1, P2 e não P3?

P3:
$c+z+y+20$
$35+40+30+20$
$125$

Dois produtos:
$x+z+y+20$
$10+30+40+20$
$100$

P1 e P2 e não P3:
$a+x+b$
$50+10+15$
$75$

Abraços!