3) Um carpinteiro dispõe de três tábuas de madeira com as seguintes medidas, em centimetros, 540, 810 e 1080. Ele quer cortá-las de forma que ele venha a obter prateleiras iguais e do maior tamanho possível. Com base nisso, responda:
a) qual é o tamanho que cada prateleira deve ter?
b) quantas prateleiras serão produzidas?
Soluções para a tarefa
a) Cada prateleira terá 270 cm de comprimento.
b) Serão produzidas 9 prateleiras.
Máximo divisor comum
O MDC entre dois números é o valor que representa o maior divisor comum entre estes números. O MDC pode ser calculado através da fatoração dos números, ao multiplicar os fatores que dividem todos os números simultaneamente.
Se queremos prateleiras de tamanhos iguais e maiores possíveis, devemos encontrar o máximo divisor comum entre os comprimentos das tábuas.
a) Calculando o MDC:
540, 810, 1080 | 2
270, 405, 540 | 2
135, 405, 270 | 2
135, 405, 135 | 3
45, 135, 45| 3
15, 45, 15| 3
5, 15, 5| 3
5, 5, 5 | 5
1, 1, 1
Portanto, o MDC será:
MDC(540, 810, 1080) = 2·3³·5
MDC(540, 810, 1080) = 270
O tamanho de cada prateleira será de 270 cm.
b) A quantidade de prateleiras produzidas será:
540/270 = 2
810/270 = 3
1080/270 = 4
2 + 3 + 4 = 9 prateleiras
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