3) Sejam x, y R e z = x + yi um número complexo.
a) Calcule o produto (x + yi) ∙ (1 + i).
b) Determine x e y, para que se tenha (x + yi) ∙ (1 + i) = 2
Soluções para a tarefa
Para multiplicar dois números complexos devemos multiplicar o número real com o outro número real e o número imaginário com o outro número imaginário.
De acordo com o enunciado, temos o seguinte produto:
(x + yi).(1 + i)
Então, a multiplicação será:
x.1 + x.i + yi.1 + yi.i
Resolvendo:
x + xi + yi + yi²
Lembrando das potências de i: i² = -1.
Assim:
x + xi + yi - y
Separando a parte real da imaginária:
(x - y) + (x + y)i
Portanto:
(x + yi).(1 + i) = (x - y) + (x + y)i
Resposta:
a) x-y +(x+y)i e b) x=1 e y=-1
Explicação passo a passo:
a) (x+yi)(1+i)
fazendo a distributiva
x+xi+yi+yi²
substituindo i² por -1
x+xi+yi-y
organizando e colocando o i em evidência
x-y+(x+y)i
b) Para que o produto seja 2, é necessário que a parte real seja 2 e a parte imaginária seja 0
x-y=2 e x+y=0
somando as equações
2x+0=2
x=1
x+y=0
1+y+0
y=-1