3) Se n é o número de subconjuntos não vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 9, menores do que 103, então o valor de n é:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá, Ângela.
O conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, é uma progressão aritmética com as seguintes características:
\begin{gathered}\begin{cases}\text{primeiro termo: }a_1=5\\\text{\'ultimo termo: }a_n=35\\\text{raz\~ao: }r=5\end{cases}\end{gathered}⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧primeiro termo: a1=5uˊltimo termo: an=35raza˜o: r=5
Assim, podemos encontrar o seu número de elementos (n):(n):
\begin{gathered}a_n=a_1+(n-1)\cdot r\Rightarrow 35=5+(n-1)\cdot5\Rightarrow\\\\ 5(n-1)=35-5\Rightarrow n-1=\frac{30}5\Rightarrow n=6+1\Rightarrow\\\\ n=7\end{gathered}an=a1+(n−1)⋅r⇒35=5+(n−1)⋅5⇒5(n−1)=35−5⇒n−1=530⇒n=6+1⇒n=7
Há um teorema que diz que o número de subconjuntos de qualquer conjunto com nn elementos é 2^n.2n. Entretanto, este número inclui o conjunto vazio. Descontando-se o conjunto vazio, temos que o número de subconjuntos não-vazios é 2^n-1.2n−1.
Portanto, o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40 é:
2^n-1=2^7-1=128-1=\boxed{127}2n−1=27−1=128−1=127