Question

3) Resolva os seguintes sistemas de equações pelo método que preferir:
a) x=5y x+ y =12
b) x+y=6 2x − y = 24
c)x+2y=5 x+3y =8
d) 2x+y=12 x + 3y = 11

Answer 1

Resposta:

$a)\\ \\ x=5y~..........~equacao~I\\ x+y=12~.......~equacao~II\\ \\ metodo~da~substituicao\\ \\ Substitua~(x=5y)~na~equacao~II\\ \\ 5y+y=12\\ \\ 6y=12\\ \\ y=\frac{12}{6} \\ \\ y=2\\ \\ substitua~(y=2)~na~equacao~I\\ \\ x=5y\\ \\ x=5~.~2\\ \\ x=10$

$S~~\left \{ {{y=2;~~x=10} {}} \}$

$b)\\ \\ metodo~da~adicao\\ \\ ~~~~~~~~x+y=6\\ +~~~2x-y=24\\ ~~~~~~~------\\ ~~~~~~3x+0=30\\ \\ 3x=30\\ \\ x=\frac{30}{3} ~~~~x=10\\ \\ substitua~(x=10)~em~uma~das~equacoes\\ \\ x+y=6\\ \\ 10+y=6\\ \\ y=6-10\\ \\ y=-4\\ \\ S~~\left \{ {{x=10;~~y=-4} {}} }}}\}}$

$c)\\ \\ metodo~da~comparacao\\ \\ x+2y=5~....~equacao~I\\ x+3y=8~....~equacao~II\\ \\ na~equacao~I\\ \\ x+2y=5\\ \\ x=5-2y\\ \\ Na~equacao~II\\ \\ x+3y=8\\ \\ x=8-3y\\ \\ x=x;~~~~portanto:\\ \\ 5-2y=8-3y\\ \\ -2y+3y=8-5\\ \\ y=3\\ \\ substitua~(y=3)~em~uma~das~equacoes\\ \\ equacao~I\\ \\ x+2y=5\\ \\ x+(2~.~3)=5\\ \\ x+6=5\\ \\ x=5-6\\ \\ x=-1$

$S~~\left \{ {{x=-1;~~y=3} {}} \}$

$d)\\ \\ Metodo~da~substituicao\\ \\ 2x+y=12~....~equacao~I\\ x+3y=11~...~equacao~II\\ \\ na~equacacao~I\\ \\ 2x+y=12\\ \\ y=12-2x\\ \\ substitua~(y=12-2x)~na~equacao~II\\ \\ x+3y=11\\ \\ x+3(12-2x)=11\\ \\ x+36-6x=11\\ \\ -5x=11-36\\ \\ -5x=-25~.(-1)\\ \\ 5x=25\\ \\ x=\frac{25}{5}\\ \\ x=5\\ \\ substitua~(x=5)~na~equacao~I\\ \\ 2x+y=12\\ \\ 2.10+y=12\\ \\ 20+y=12\\ \\ y=12-20\\ \\ y=-8$

$S~~\left \{ {x=10;~~{y=-8} {}} \}$