Question

3. QUANTOS TERMOS A NUMA P.G DE RAZAO 2 EM QUE A = 11 E an= 352​

Answer 1

Resposta:

16 termos

Explicação passo a passo:

an= a1 . q elevado a (n-1)

352 = 11 . 2 elevado a (n-1)

352 = 22 elevado a (n-1)

22elevado a (n-1) = 352

n= 352 : 22

n = 16

Há 16 termos na PG. Espero ter ajudado

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 6\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados;

                  $\Large\begin{cases} A_{1} = 11\\A_{n} = 352\\q = 2\\n = \:?\end{cases}$

Para calcular P.G. devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf(I)\end{gathered}$         $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} 352 = 11\cdot 2^{n - 1}\end{gathered}$

Para facilitar os cálculos, vou inverter os membros:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 11\cdot2^{n - 1} = 352\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{n - 1} = \frac{352}{11}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{n - 1} = 32\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2^{n - 1} = 2^{5}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 1 = 5\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 5 + 1\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 6\end{gathered}$

Neste caso a referida P.G. é:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(11, 22, 44, 88, 176, 352)\end{gathered}$

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