Question

Questão 6 (PM Acre Músico 2012 – Funcab). Sabendo que uma função quadrática possui uma raiz igual a -2 e que obtém seu valor máximo quando x = 5, determine o valor da outra raiz dessa função.
A) 3
B) 7
C) 10
D) 12
E) 15

Questão 7 (PM Pará 2012). Uma empresa criou o modelo matemático L(x)=-100x²+1000×-1900 para representar o lucro diário obtido pela venda de certo produto, na qual x representa as unidades vendidas. O lucro máximo diário obtido por essa empresa é igual a:
a) R$600,00
b) R$700,00
c) R$800,00
d) R$900,00
e) R$1.000,00

Questão 8(SEDUC RJ – 2011). Considere a função de variável real f(x) = (3x + 8)/2. Qual o valor de f-¹(10)?
a) 1 ⁄ 19
b) 6
c) 0,25
d) 4
e) 19

Questão 9(EEAR/2014) Seja a função f : R → R definida por f(x) = 4x – 3. Se f-¹ é a função inversa de f, então f-¹(5) é
a) 17
b) 1/17
c) 2
d) ½

Questão 10 (RFB 2012). A função bijetora dada por f(x) = (x+1)/(x-2) possui domínio no conjunto dos números reais, exceto o número 2, ou seja: R – {2}. O conjunto imagem de f(x) é o conjunto dos reais menos o número 1, ou seja: R – {1}. Desse modo, diz-se que f(x) é uma função de R – {2} em R – {1}. Com isso, a função inversa de f, denotada por f -1 , é definida como

Answer 1

$6) ⟶\boxed{d) }\\ \\ x _{2} = |x_{1} - x_{v} | + x_{v} \\ \\ x _{2} = | - 2 - 5| + 5 \\ \\ x _{2} = | - 7| + 5 \\ \\ x_{2} = 7 + 5 \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{x_{2} = 12}}}$

$7)⟶\boxed{a)} \\ \\ L(x) = - 100x {}^{2} + 1 \: 000x - 1 \: 900 \\ \\ - 100x {}^{2} + 1 \: 000x - 1 \: 900 = 0\\ \\ \boxed{a = - 100 \:, \: b = 1 \: 000 \: , \: c = - 1 \: 900} \\ \\ ∆ = b {}^{2} - 4ac \\ \\ ∆ = 1 \: 000 {}^{2} - 4 \: . \: ( - 100) \: . \: 1 \: 900 \\ \\ ∆ =1 \: 000 \: 000 - 760 \: 000 \\ \\ \boxed{∆ = 240 \: 000} \\ \\ y_{v} = - \frac{∆}{4a} = - \frac{240 \: 000}{4 \: . \: ( - 100)} = \frac{60 \: 000}{100} = \boxed{\boxed{\boxed{600}}}$

$8) ⟶\boxed{d)}\\ \\ f(x) = \frac{3x + 8}{2} \\ \\ \boxed{f(x) = y} \\ \\ y = \frac{3x + 8}{2} \\ \\ \boxed{x⟷y} \\ \\ x = \frac{3y + 8}{2} \\ \\ \frac{3y + 8}{2} = x \\ \\ 3y + 8 = 2x \\ \\ 3y = 2x - 8 \\ \\ y = \frac{2}{3} x - \frac{8}{3} \\ \\ \boxed{y = f {}^{ - 1} (x)} \\ \\ f {}^{ - 1} (x) = \frac{2}{3} x - \frac{8}{3} \\ \\ \boxed{x = 10} \\ \\ f {}^{ - 1} (10) = \frac{2}{3} \: . \: 10 - \frac{8}{3} = \frac{20}{3} - \frac{8}{3} = \frac{12}{3} = \boxed{\boxed{\boxed{4}}}$

$9)⟶\boxed{c)} \\ \\ f(x) = 4x - 3 \\ \\ \boxed{f(x) = y} \\ \\ y = 4x - 3 \\ \\ \boxed{x⟷y} \\ \\ x = 4y - 3 \\ \\ 4y - 3 = x \\ \\ 4y = x + 3 \\ \\ y = \frac{1}{4} x + \frac{3}{4} \\ \\ \boxed{y = f {}^{ - 1}(x) } \\ \\ f {}^{ - 1} (x) = \frac{1}{4} x + \frac{3}{4} \\ \\ \boxed{x = 5} \\ \\ f {}^{ - 1} (5) = \frac{1}{4} \: . \: 5 + \frac{3}{4} = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} =\boxed{\boxed{\boxed{2}}}$

$10)⟶ \boxed{a)}\\ \\ f(x) = \frac{x + 1}{x - 2} \\ \\ \boxed{f(x) = y} \\ \\ y = \frac{x + 1}{x - 2} \\ \\ \boxed{x⟷y} \\ \\ x = \frac{y + 1}{y - 2} \\ \\ \frac{y + 1}{y -2 } = x \\ \\ y + 1 = (y - 2)x \\ \\ y + 1 = xy - 2 x\\ \\ y - xy = - 2x - 1 \\ \\ (1 - x)y = - 2x - 1 \\ \\ y = \frac{ - 2x - 1}{1 - x} \\ \\ y = - \frac{2x + 1}{x - 1} \\ \\ \boxed{y = f {}^{ - 1}(x) } \\ \\ f {}^{ - 1} (x) = - \frac{2x + 1}{x - 1} \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{f {}^{ - 1} (x) = \frac{2x + 1}{x - 1} }}}$

atte. yrz