Question

20. Determine o valor das constantes a e b na identidade abaixo.

Answer 1

Simplificamos o primeiro membro, comparamos com o segundo membro, obtém-se:

a = 4  

b = 2

Nesta equação fracionária, um método a usar será :

• transformar o primeiro membro numa única fração
• que todas as frações tenham o mesmo denominador
• comparar a fração no primeiro membro com a do segundo membro

Existem três denominadores:

• $x$
• $x-1$

• $x^2- x=x\cdot x-x=x\cdot (x-1)$

$M.M.C. ( x~ ;~ x-1~ ;~ x^2-x ) = x\cdot(x-1)$

Para que as frações tenham todas o mesmo denominador, necessário multiplicar o numerador e denominador da:

• primeira por ( x- 1 )
• segunda por x
• terceira por 1, ou seja mantê-la como está

     

 $\Large \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x-1}=\dfrac{6x-4}{x^2-x}\\\\~\\\dfrac{a\cdot (x-1)}{x\cdot (x-1)}+\dfrac{b\cdot x}{(x-1)\cdot x}=\dfrac{6x-4}{x^2-x}\\\\~\\\dfrac{ax-a}{x^2-x}+\dfrac{bx}{x^2-x}=\dfrac{6x-4}{x^2-x}\\\\~\\\dfrac{ax+bx-a}{x^2-x}=\dfrac{6x-4}{x^2-x}\\\\~\\\dfrac{(a+b)\cdot x-a}{x^2-x}=\dfrac{6x-4}{x^2-x}$            

Duas frações, que tenham o mesmo denominador, serão iguais se os numeradores forem iguais entre si.  

$(a+b)\cdot x-a=6x-4$

Daqui tiramos :  

$\begin{cases} a+b=6\\ -a==-4 \end{cases}\\\\\\\begin{cases} 4+b=6\\ a=4 \end{cases}\\\\\\\begin{cases} b=6-4\\ a=4 \end{cases}\\\\\\\begin{cases} b=2\\ a=4 \end{cases}$

Ver mais sobre equações ou expressões algébricas fracionárias, com Brainly :

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado  

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.