Question

3. Para que duas matrizes sejam iguais, elas devem ter o mesmo número de linhas e de colunas e seus elementos de mesmo endereço também devem ser iguais. Considere duas matrizes, A e B: A=2x 8 9 20 15 30 z+5 y+10 16 B=40 8 9 20 15 30 21 25 16 Para que A e B sejam iguais, qual deve ser o valor de x, y e z?

Answer 1

Para que as matrizes sejam idênticas vamos igualar os termos dela e resolver a equação de cada uma! essa igualdade de matrizes fica bem tranquila de resolver quando você entende, vou explicar de maneira generica, vamos supor uma matriz quadrada de ordem 3:

                                       $\largeA = \left [\begin{array}{c c c}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32 }& a_{33}\\\end{array}\right]$

Para que ela seja igual a Matriz B

                                       $\largeB = \left [\begin{array}{c c c}b_{11} & b_{12} & b_{13}\\b_{21} & b_{22} & b_{23}\\b_{31} & b_{32 }& b_{33}\\\end{array}\right]$

Temos que ter obrigatoriamente:

                                                     $\large\begin{aligned}a_{11}&= b_{11}\\a_{12} &= b_{12}\\a_{13} &= b_{13}\\\vdots\\a_{33} &= b_{33}\\\end{aligned}$

Então vamos aplicar isso!

Temos na primeira matriz:

                                 $\largeA = \left [\begin{array}{c c c}2x & 8 & 9\\20 & 15 & 30\\z+5 & y+10 & 16\\\end{array}\right]$

E ela deve ser exatamente igual a:

                                     $\largeB = \left [\begin{array}{c c c}40 & 8 & 9\\20 & 15 & 30\\21 & 25 & 16\\\end{array}\right]$

Ou seja, vamos pegar os que estão exatamente na mesma posição e montar o sistema

$\Large\begin{cases}2x = 40\\z + 5 = 21\\y + 10 = 25\end{cases}$

Resolvendo para x

                                                    $\large\begin{aligned}2x &= 40\\\\x &= \dfrac{40}{2}\\\\x &= 20\end{aligned}$

Resolvendo para z

                                               $\large\begin{aligned}z+5 &= 21\\\\z &= 21-5\\\\z &= 16\end{aligned}$

Resolvendo para y

                                             $\large\begin{aligned}y+10 &= 25\\\\y &= 25-10\\\\z &= 15\end{aligned}$

Pronto!

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Espero ter ajudado.

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