3. O retângulo ABCD tem área igual a 1 cm² e os pontos E, F, G e H são pontos médios dos lados aos quais pertencem, conforme indicado na figura. Qual é a soma das áreas das regiões coloridas de azul?
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A soma das áreas das regiões coloridas é de 1/4
Relação de Áreas de figuras planas
Usamos a geometria, que é o estudo das figuras planas, onde podemos fazer relações matemáticas entre as diferentes figuras, no nosso caso, relacionamos o retângulo com o triângulo
Como resolvemos ?
Primeiro: Entendendo as informações
- Note que temos um retângulo de área de 1 cm
- E pontos E, F , G e H como pontos médios da figura
- Pela imagem 1, no final da resolução podemos identificar a figura da questão
Segundo: O que isso nos ajuda ?
- Note que, caso fizermos um corte no meio da figura, entre o ponto EG, geramos uma imagem espelho, conforme na imagem 2
- Como são pontos médios, as áreas das figuras, serão iguais em cada lado
- Assim, podemos escrever as varias áreas coloridas como apenas uma figura maior
- Conforme a imagem 3
Terceiro: Nova realidade
- Assim nosso problema passa
- A identificar quanto que vale a área de apenas um triângulo
Quarto: Novos triângulos
- Note pela imagem 4, podemos desenhar mais três triângulos dentro da área do retângulo
- Os novos triângulos na cor laranja, roxo, verde
- Assim, teremos agora 4 figuras maiores dentro do retângulo
- E note que, ambas possuem a mesma área dentro de retângulo
Quinto: Área dos triângulos
- Desta forma, iremos escrever como:
- Área = Área do retângulo / número de triângulos
- A = 1 / 4
- Assim: a área de cada triângulo será 1/4
Portanto, a área das regiões coloridas será igual a 1/4
Veja essa e outras questões de relação de área em: https://brainly.com.br/tarefa/34669602
#SPJ2
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2/
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