Question

3) Marque a sentença FALSA: (Valor:0,2 cada)
a) ( ) Todo número natural é real.
b ( ) Todo número decimal exato é racional.
c) ( ) Todo número irracional é real.
d)( ) Todo número inteiro é irracional.
e) ( ) Todo número decimal não-exato e não-periódico é i
f) ( ) Todo número racional é real.​

Answer 1

Olá!

Vamos analisar cada uma das afirmações:

A - Todo número natural é real.

Verdadeiro. O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos reais. Matematicamente, dizemos que $\sf \mathbb{N} \subset \mathbb{R}$. Isso quer dizer que qualquer elemento que pertence ao naturais consequentemente pertencerá aos reais.

$\sf x \in \mathbb{N} \implies x \in \mathbb{R}$

No entanto, note que isso não significa que todo número real também é natural.

B - Todo número decimal exato é racional.

Verdadeiro. Um número racional é qualquer número que pode ser expresso pela razão (fração) entre dois número inteiros. Qualquer número decimal (com vírgula) pode ser expresso como uma fração, sendo seu denominador uma potência de 10 (podendo ser simplificada). Com isso, qualquer número decimal exato é racional.

C - Todo número irracional é real.

Verdadeiro. O conjunto dos números irracionais é um subconjunto dos reais. Matematicamente, dizemos que $\sf \mathbb{I} \subset \mathbb{R}$. Isso quer dizer que qualquer elemento que pertence ao irracionais consequentemente pertencerá aos reais.

$\sf x \in \mathbb{I} \implies x \in \mathbb{R}$

No entanto, note que isso não significa que todo número real também é irracional.

D - Todo número inteiro é irracional.

Falso. O conjunto dos inteiros e o conjunto dos irracionais são disjuntos ( $\mathbb{Z} \cap \mathbb{I} = \varnothing$), isso quer dizer que não há nenhum elemento comum entre esses dois conjuntos. Um número irracional é definido como um número decimal não exato (infinito) e não periódico (não tem período: os algarismos após a vírgula não se repetem sequenciamente em momento algum); podemos estabelecer essa disjunção apenas pelo fato de que o conjunto dos irracionais engloba somente números decimais (e um número decimal não pode ser inteiro).

E - Todo número decimal não-exato e não-periódico é irracional.

Verdadeiro. Um número irracional é definido como um número decimal não exato (infinito) e não periódico (não tem período: os algarismos após a vírgula não se repetem sequenciamente em momento algum).

F - Todo número racional é real.

Verdadeiro. O conjunto dos números racionais é um subconjunto dos reais. Matematicamente, dizemos que $\sf \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$. Isso quer dizer que qualquer elemento que pertence ao racionais consequentemente pertencerá aos reais.

$\sf x \in \mathbb{Q} \implies x \in \mathbb{R}$

No entanto, note que isso não significa que todo número real também é racional.

Portanto, a sentença falsa está na alternativa D.

Espero ter ajudado.

Abraços e bons estudos ;-)