Question

3. Determine m e n no triângulo retângulo abaixo .

Answer 1

Uma das relações métricas do triângulo retângulo é: a medida do cateto ao quadrado é igual ao produto de sua projeção ortogonal na hipotenusa pela hipotenusa, ou seja:
$b^2=m\cdot a$
Em que:
cateto ⇒ b = 6
projeção ortogonal do cateto 'b' sobre a hipotenusa ⇒ m = ?
hipotenusa ⇒ a = 10


Basta substituir na fórmula para encontrar o valor de 'm':
$b^2=m\cdot a\\\\6^2=m\cdot10\\\\36=m\cdot10\\\\m=36/10\\\\m=3,6$


Finalmente, a hipotenusa é igual 'm' mais 'n', desta forma:
$a=m+n$

Assim, basta substituir os valores para encontrar o valor de 'n', posto que já sabemos as medidas da hipotenusa ('a') e da projeção ortogonal do cateto 'b' sobre a hipotenusa ('m').
$a=m+n\\\\10=3,6+n\\\\n=10-3,6\\\\n=6,4$