3. Desafio (UFG) A figura a ser
tação do Sistema Solar.
a a seguir é uma represen-
Mercurio
Sol
venus
Cinturão de
asteroides
Terra
-Marte
Urano
Jupiter
Saturno
Netuno
em 1766, o astrônomo alemão.D Tietz observou
que as distâncias heliocêntricas dos planetas a
entao conhecidos e do cinturão de asteroide
vedeciam, com boa aproximação, a um padrao
conhecido hoje como lei de Titius-Bode.
Segundo esse padrão, a partir do planeta
nus e incluindo o cinturão de asteroides, SUD-
craindo-se 0,4 das distâncias heliocêntricas,
elll unidades astronômicas (UA), obtem
uma progressão geométrica com termo inicial
0,5 e razão 2. A distância da Terra ao sol, por
exemplo, é de, aproximadamente, 1 UA e, neste
caso, 1 - 0,4 = 0,3 X 2.
Determine, segundo a lei de Titius-Bode, a distan-
cia heliocêntrica, em UA, do planeta Júpiter.
Soluções para a tarefa
Utilizando a Lei de Titius-Bode para distancias heliocentricas, temos que a distancia heliocentrica de Jupiter com base nesta lei é de 5,2 UA.
Explicação passo-a-passo:
Então temos o seguinte padrão.
Esta lei nos diz que partindo da distancia de 0,4 UA, vamos somando valores nesta distancia que estão em progressão geometria de razão 2, e sabemos que a terra esta a 1,0 UA, e como a terra é o terceiro planeta, então:
Mercurio: 0,4 UA
Venus: 0,4 + 0,3 . 2^(0) = 0,7 UA
Terra: 0,4 + 0,3. 2^(1) = 1,0 UA
Assim continuando nesta lógica de aumentar os expoentes de 2 e contando o cinturão de asteroides de Ceres, entre Marte e Jupiter, teremos:
Mercurio: 0,4 UA
Venus: 0,4 + 0,3 . 2^(0) = 0,7 UA
Terra: 0,4 + 0,3. 2^(1) = 1,0 UA
Marte: 0,4 + 0,3. 2^(2) = 1,6 UA
Ceres: 0,4 + 0,3. 2^(3) = 2,8 UA
Jupiter: 0,4 + 0,3. 2^(4) = 5,2 UA
Assim temos que, estimando a distancia heliocentrica de Jupiter com base nesta lei, temos que ela é de 5,2 UA.