Question

3) Dados os vetores ⃗ = ( 1, 2 – 3 ) e ⃗ = ( 2, 1, - 2).

a) Determine o vetor projeção de ⃗ na direção de ⃗.

b) Determine a medida desta projeção.

Answer 1

u = (1, 2, -3)
v = (2, 1, -2)

a) A projeção de  u na direção de v  = [(u . v)/|v²| ] . v

u . v = (1, 2, -3) . (2, 1, -2) = 2 + 2 + 6 = 10

|v| = √(2² + 1² + (-2)²) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3
|v|² = 3² = 9

projeção de  u na direção de v  = [(u . v)/|v²| ] . v
projeção de  u na direção de v  = 10/9 . (2, 1, -2) = (20/9, 10/9, -20/9)

b) |projeção de  u na direção de v  = [(u . v)/|v²| ] . v| = |(20/9, 10/9, -20/9)|
= √((20/9)² + ( 10/9)² + (-20/9)²)
= √(400/81 + 100/81 + 400/81)
= √900/81
= 30/9
= 10/3