Question

3) Considerando os pontos A(-3,-5) e B(6,9), assinale a alternativa que apresenta uma função linear que interpola f(x) nos pontos A e B, por meio da resolução de sistemas. Alternativas:

a) y = 11x – 1/3.
b) y = (–1/3)x + 14/9.
c) y = –1/3 + (14/9)x.
d) y = –x + 4.
e) y = 2x + 5.

Answer 1

A alternativa que apresenta a função é c) y = -1/3 + 14x/9.

A função f é da forma f(x) = ax + b.

Como os pontos A(-3,-5) e B(6,9) pertencem à função, então vamos substituí-los na equação acima. Assim, obtemos o sistema:

{-3a + b = -5

{6a + b = 9

Para resolver um sistema com duas equações, podemos utilizar o método da adição ou da substituição.

Pelo método da substituição, da primeira equação, podemos dizer que b = 3a - 5.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

6a + 3a - 5 = 9

9a = 14

a = 14/9.

Assim,

b = 14/3 - 5

b = -1/3.

Portanto, a função é igual a f(x) = 14x/9 - 1/3.