Question

√2x+1-√x-3=2 urgenteeee

Answer 1

√2x+1-√x-3=2 urgenteeee

lembrando que:
(√) = (²))


√2x + 1 - √x - 3 = 2

√2x + 1 = 2 + √x - 3    ( eleva ao QUADRADO (ambos)  (²))

(√2x + 1)² = (2 + √x - 3)²     (atenção 1º termo)
                                           (elimina a√(raiz quadrada) com o (²)) fica
2x + 1  = (2 + √x-3)²   atenção
2x + 1 = (2+√x-3)(2+√x - 3)
2x + 1 = 2.2 + 2√x-3 + 2√x-3 + (√x-3)(√x-3)
2x + 1 =  4           + 4√x -3     + (√x-3)²  ( elimina a √(raiz) com o (²))  fica
2x + 1 =  4  + 4√x - 3              + x - 3 =

2x + 1 = 4 + 4√x - 3 + x - 3
2x + 1 = 4 - 3 + x + 4√x - 3
2x + 1  = 1 + x + 4√x - 3  atenção!!!

2x + 1 - 1 - x =  4√x - 3
 2x      0   - x = 4√x - 3
2x - x = 4√x - 3
 1x = 4√x - 3    ( atenção ELIMINA A raiz  (√) = (²))

(1x)² = (4√x-3)²   atenção
1x²   = 4²(√x - 3)²  ( elimina a RAIZ com( ²))

1x² = 16(x - 3)
1x² = 16x - 48    ( igualar a ZERO) atenção no sinal
1x² - 16x + 48 = 0   equação do 2º grau
a =1
b = - 16
c = 48
Δ = b² - 4ac
Δ = (-16)² - 4(1)(48)
Δ = 256 - 192
Δ = + 64 -------------------------> √Δ = 8   ( porque √64 = 8)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = ---------------
             2a

x' = - (-16) - √64/2(1)
x' = + 16 - 8/2
x' = + 8/2
x' = 4
e
x" = -(-16) + √64/2(1)
x" = + 16 + 8 /2
x" = 24/2
x" = 12

assim
x' = 4
x" = 12