2Um capital A de R$ 10 000,00 é aplicado a juros compostos, à taxa de 20% ao ano; simultaneamente, um outro capital B, de R$5 000,00, também é aplicado a juros compostos, à taxa de 68% ao ano.Utilize a tabela abaixo para resolver.X123456789logx00,300,480,600,700,780,850,900,96Depois de quanto tempo os montantes se igualam?A 22 meses.B 22,5 meses.C 23 meses.D 23,5 meses.E 24 meses.
Soluções para a tarefa
Para resolver essa questão, devemos utilizar a seguinte equação, que corresponde a juros compostos:
M = C × (1 + i)^t
onde M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o período. Uma vez que queremos encontrar o tempo em que os valores se igualam, valor substituir na equação e igualar os valores:
10000 × (1 + 0,2)^t = 5000 × (1 + 0,68)^t
2 × 1,2^t = 1,68^t
2 = (1,68/1,2)^t
2 = (14/10)^t
Aplicando log, temos:
log (2) = log ((14/10)^t)
Aplicando a propriedade de expoente, temos:
log (2) = t × log (14/10)
Aplicando a propriedade de divisão, temos:
log (2) = t × [log (14) - log (10)]
log (2) = t × [log (2 × 7) - log (10)]
Aplicando a propriedade de multiplicação, temos:
log (2) = t × [log (2) + log (7) - log (10)]
Substituindo todos os log:
0,30 = t × (0,30 + 0,85 - 1)
0,30 = 0,15t
t = 2 anos
Portanto, são necessários 2 anos, ou seja, 24 meses.
Alternativa correta: E.