Question

7Um triângulo isósceles tem os lados congruentes com medida igual a 5. Seja a a medida do ângulo da base, para a qual a área do referido triângulo é máxima. Podemos afirmar queA 10°

Answer 1

Olá!

Sabendo que trata-se de um triângulo isósceles, e como ele têm lados congruentes por tanto têm também dois ângulos (α₁ e α₂) congruentes a essos lados, e o tercer ângulo de valor diferente (β), ou seja:

$2\alpha + \beta$

Lembrando que a soma dos ângulos internos de todo triângulo é sempre = 180°, temos que:

$2\alpha + \beta = 180$

Agora a área do triângulo é dada por:

$A = \frac{a * b * sen \beta}{2}$

Substituidos os dados temos:

$A = \frac{5 * 5 * sen (180 - 2\alpha)}{2}$

$A = \frac{25 * sen (180 - 2\alpha)}{2}$

Assim o valor maximo é:

$sin(180^o - 2\alpha)= 1\\ 180^o-2\alpha=90^o \\ Isolamos\; \alpha:\\ 180^o - 90^o = 2\alpha\\ \frac{90}{2} = \alpha\\ \alpha=45^o$

Assim a alternativa correta é:

$D)\; 40^{0} \leq \alpha < 50^{o}$