Question

3Aequação 2x3-3x7-3x+2 = 0 tem o seguinte conjunto solução: {-1,a,b}. Podemos afirmar que o valor de a7 + b' éA8CDEU47_2J544]]_4

Answer 1

Olá!

Para determinar o valor de a² + b², sabendo que a equação $2x^{3} - 3x^{2} - 3x + 2 = 0$ tem o seguinte conjunto solução: {–1, a, b}, podemos aplicar as Relações de Girard.

As fórmulas matemáticas de Girard relacionam os coeficientes e as raízes (soluções) de uma equação algébrica.

$r_{1} + r_{2} = - \frac{b}{a}$ e $r_{1} * r_{2} = - \frac{c}{a}$

Para r1 + r2, tomando os coeficientes de a² + b² da equação temos:

$a + b - 1 = \frac{3}{2} \\\\ a + b = \frac{3}{2} + 1\\\\ a + b = \frac{5}{2}$ I equação

Agora no caso de r1 * r2:

$ab * (-1) = -1\\ a * b = \frac{-1 }{-1}\\ a * b = 1$ II equação

Substituimos os valores da equação I, no polinomio de 2° grau:

$a^{2} + 2ab + b^{2} = (\frac{5}{2} )^{2}\\\\ a^{2} + 2ab + b^{2} = \frac{25}{4}$

Agora substituimos o valor da II equação nesta:

$a^{2} + 2(1) + b^{2} = \frac{25}{4} \\\\ a^{2} + b^{2} = \frac{25}{4} - 2 \\\\ a^{2} + b^{2} = \frac{17}{4}$

Assim a alternativa correta é: E) 17/4