Question

28. (Fgv) Sabendo que x é um inteiro e $2^{x} +2^{-x}=\sqrt{k+2}$ podemos afirmar que $4^{x} + 4^{-x}$ é igual a:


a) 4k

b) 2k

c) k

d) $k^{2}$

e) $k^{4}$

Answer 1

Resposta:

c) k

Explicação passo a passo:

$2^{x} + 2^{-x}$ = $\sqrt{k+2}$

($2^{x} + 2^{-x}$)² = ($\sqrt{k+2}$)²

($2^{x}$)² + 2.$2^{x}$.$2^{-x}$ + ($2^{-x}$)² = k + 2

$2^{2x}$ + $2^{1+x-x}$ + $2^{-2x}$ = k + 2

$(2^{2})^{x}$ + 2¹ + $(2^{2})^{-x}$ = k + 2

$4^{x}$ + 2 + $4^{-x}$ = k + 2

$4^{x}$ + $4^{-x}$ = k + 2 - 2

$4^{x}$ + $4^{-x}$ = k