Question

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Considere uma circunferência de centro O que passa pelos pontos A e B. Traça-se, a seguir, uma circunferência de diâmetro OA que intersecta a corda AB no ponto R. diferente de A. SE OA= 73 cm e AB= 96cm, então a medida de OR é

a) 95 cm
B) 85 cm
C) 75 cm
D) 65 cm
E) 55 cm

Answer 1

Formaram-se dois triângulos retângulos iguais na circunferência. Assim, usando o teorema de Pitágoras, descobrimos que a medida de OR é igual a 55 cm. Letra E.

Teorema de Pitágoras

Os segmentos OA e OB são congruentes, pois correspondem a raios da circunferência de centro O, já que vem do centro à circunferência.

A circunferência de diâmetro OA intercepta a corda AB em seu ponto médio, ou seja, R é o ponto médio de AB. Por isso:

AR = BR = AB/2

AR = BR = 96/2

AR = BR = 48 cm

Pelo teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ORA, temos:

OR² + AR² = OA²

OR² + 48² = 73²

OR² = 73² - 48²

OR² = (73 + 48)·(73 - 48)

OR² = 121·25

OR² = 3025

OR = ±√3025

OR = ±55

Como é medida de comprimento, só pode ser positivo. Logo:

OR = 55 cm

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