Question

26. João e Paulo jogam 12 partidas de xadrez, das quais João ganha 6, Paulo ganha 4 e 2 partidas
terminam empatadas. Admita que os resultados de todas as partidas são independentes. Com base
nestas informações João e Paulo concordam então em jogar um conjunto de três partidas. Assinale
a alternativa que mostra a probabilidade de João ganhar todas as três partidas:​

Answer 1

Vamos primeiro atentar para uma informação importante do texto: "as partidas são independentes".

Isso significa que uma partida não terá qualquer influencia sobre as demais, ou seja, por exemplo, João perder uma partida não afetará suas chances de ganhar a próxima.

Sendo assim, temos que a probabilidade de João ganhar uma partida são, segundo o texto, de 6 em 12 partidas. A probabilidade de ganhar 3 partidas de 3 em sequencia será de:

$P(3~partidas~de~3)~=~\frac{6}{12}~.~\frac{6}{12}~.~\frac{6}{12}\\\\\\P(3~partidas~de~3)~=~\frac{1}{2}~.~\frac{1}{2}~.~\frac{1}{2}\\\\\\P(3~partidas~de~3)~=~\frac{1}{2^3}\\\\\\\boxed{P(3~partidas~de~3)~=~\frac{1}{8}}\\\\\\Ou,~percentualemente:\\\\\\P(3~partidas~de~3~em~\%)~=~\frac{1}{8}~.~100\%\\\\\\\boxed{P(3~partidas~de~3~em~\%)~=~12,5\%}$