Question

De um ponto a um agrimensor enxerga o topo t de uma Torre conforme um ângulo de 30 sabendo que o ponto a esta a 80 da base da Torre determine a altura da Torre e a distância que o agrimensor esta desse ponto t

Answer 1

Podemos resolver utilizando as relações trigonométricas do triangulo retângulo.

Observe no desenho esquemático anexado que o ponto A forma com a torre um triangulo retângulo, logo podemos utilizar as relações trigonométricas (seno, cosseno e tangente).

No triangulo temos que a altura (h) é o cateto oposto ao angulo de 30° e a distancia de 80 unidades de medida é o cateto adjacente ao angulo de 30°.

Sendo assim, podemos utilizar a relação da tangente:

$tg(\theta)~=~\frac{Cateto~Oposto}{Cateto~Adjacente}\\\\\\tg(30^\circ)~=~\frac{h}{80}\\\\\\\frac{\sqrt{3}}{3}~=~\frac{h}{80}\\\\\\\boxed{h~=~\frac{80\sqrt{3}}{3}~~unidades~de~comprimento}\\\\\\Utilizando~a~aproximacao~\sqrt{3}\approx 1,73\\\\\\h~\approx~\frac{80~.~1,73}{3}\\\\\\h~\approx~\frac{138,4}{3}\\\\\\\boxed{h~\approx~46,13~unidades~de~comprimento}$