Question

2004 eear se abcd é um quadrado e bec é um triangulo equilatero entao a medida do angulo eab é.

Answer 1

O ângulo EÂB será de 75°

$\Large\text{ \boxed{\boxed{EAB=75^\circ}} }$

• Mas, como chegamos na resposta?

Angulos

Bem analisando a imagem ( Vou anexar foto da imagem, na questão)

Temos que  concluir algumas coisas

• O triangulo equilátero tem os mesmo ângulos em cada ângulo  

• Os lados do quadrado tem o mesmo valor que os lados do triangulo

• O conjunto de segmentos de retas ABE formará um triangulo isósceles

• Triangulo isósceles tem dois ângulos iguais

• o ANGULO ABE é complementar ao ângulo EBC

Bem com isso em mente fica facil fazer a questão pois se o ângulo EBC que tem valor de 60° for complementar ao ângulo ABE sua soma vai ser 90

$EBC+ABE=90^\circ\\\\60^\circ+ABE=90^\circ\\\\ABE=90^\circ-60^\circ\\\\\boxed{ABE=30^\circ}$

Sabendo um Ângulo do triângulos isósceles conseguimos achar os outros dois

Porque eles são iguais, ou seja $EAB=AEB$ vou chamar os 2 de X

Então teremos a seguinte equação

$EAB+AEB+ABE=180^\circ\\\\X+X+30^\circ=180^\circ\\\\2X=180^\circ-30^\circ\\\\2X=150^\circ\\\\X=150^\circ \div 2\\\\\boxed{\boxed{X=75^\circ}}$

assim achamos o ângulo EAB

$\Large\text{ \boxed{\boxed{EAB=75^\circ}} }$

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