Question

20 pontos AJUDA!
Observe á sequência:

/\ /\/ /\/\ /\/\/
(SÃO TRIÂNGULOS, AS PARTES QUE ESTÃO SEM O ESPAÇO É POR QUE NÃO DEU PRA COLOCAR (NO PRIMEIRO É 1 TRIÂNGULO, NO SEGUNDO É 2 TRIÂNGULOS, NO 3 É 3 TRIÂNGULOS E NO 4 É 4 TRIÂNGULOS;)

a) Escreva á lei de formação da função que permite calcular á quantidade de (P) de acordo com a quantidade (T)
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b) quantos palitos são necessários para formar 50 TRIÂNGULOS? e para formar 145 TRIÂNGULOS?
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c) quantos triangulos é possível formar com 80 palitos?

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2) Escreva á função afim f(x)= a×+b sabendo que:
a) f(1)=5 e f (-3) = -7
b)f (-1)=7 e f (2) = 1

POR FAVOR TODOS OS CÁLCULOS

Answer 1

1) a)
Vamos chamar de:
Número de triângulos (T)
Número de palitos (P)
Observe que:
T | P
1 | 3
2 | 5
3 | 7
4 | 9
Tem um comportamento linear então podemos achar a função do tipo f(x)=ax+b. Como foi pedido P em função de T:
P=aT+b
Da tabela anterior:
3=a+b
5=2a+b
Vamos multiplicar a primeira equação por (-1) e somar com a segunda:
-3=-a-b
5=2a+b
________+
2=a ==> a = 2
Substituindo o valor de na primeira equação:
3=a+b ==> 3=2+b ==> b=1

Logo: P=2T+1

Resposta: P=2T+1, com T={1, 2, 3, 4,....}
b) 
50 triângulos ==> T = 50
P=2T+1 = 2*50+1 =101

145 triângulos ==> T =145
P=2T+1 =2*145+1=291

c) 80 palitos ==> P=80
P=2T+1
80=2T+1
79=2T ==> T=39,5 (T ∉ aos conjunto {1, 2, 3, 4,....})
Resposta: Com 80 palitos não é possível formar os triângulos deste tipo de série.

2) f(x) = ax+b
a) f(1)=5 e f (-3) = -7
Para resolver basta inserir os valores de cada f(1) e f(-3) na equação:
Para f(1)=5 
f(1)=a*1+b =5 ==> a+b=5
Para f (-3) = -7
f(-3) = a(-3)+b = -7 ==> -3a+b=-7
Vamos multiplicar a primeira equação por (-1) e somar com a segunda:
-a-b=-5
-3a+b=-7
__________+
-4a=-12 ==> a=3
Substituindo o valor de a=3 na primeira equação:
a+b=5 ==> 3+b=5 ==> b=2

Resposta: f(x)=3x+2

b) f(-1)=7 e f(2) = 1
Para f(-1)=7
-a+b=7
Para f(2)=1
2a+b=1
Vamos multiplicar a primeira equação por (-1) e somar com a segunda:
a-b=-7
2a+b=1
________+
3a=-6  ==> a=-2
Substituindo o valor de a=-2 na primeira equação:
-a+b=7 ==> 2+b=7 ==> b=5
Resposta: f(x)=-2x+5

Answer 2

Resposta: *NA MINHA AVALIAÇÃO*

1-A  2-B  3-C  4-C  5-B  6-A  7-D  8-dominio segunda bolinha, contradominio terceira bolinha, imagem primeira bolinha.  9-B

Explicação passo-a-passo: