Question

2) Uma das raízes da equação ax – x² = 0 é a média aritmética das raízes da equação x² – 6x + 5 = 0. O valor de a é *

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf m\acute edia~aritm\acute etica~\acute e~a~soma~dividida~pela\\\sf quantidade~de~elementos.\\\sf tratando-se ~de~equac_{\!\!,}\tilde oes~de~2^o~grau,\\\sf a~m\acute edia~aritm\acute etica~das~ra\acute izes~\acute e~a\\\sf soma~das~ra\acute izes~dividida~por~2.\\\sf se~ax^2+bx+c=0~ent\tilde ao\\\sf a~soma~das~ra\acute izes~\acute e~x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2-6x+5=0\\\sf x_1+x_2=-\dfrac{(-6)}{1}=6\\\sf a~m\acute edia~aritm\acute etica~\acute e~dada~por\\\sf\dfrac{x_1+x_2}{2}=\dfrac{6}{2}=3\\\sf perceba~que~esta~\acute e~uma~das~ra\acute izes\\\sf da~equac_{\!\!,}\tilde ao~ax-x^2=0.\\\sf substituindo~x~por~3~temos:\\\sf a\cdot3-3^2=0\\\sf 3a-9=0\\\sf 3a=9\\\sf a=\dfrac{9}{3}\\\sf a=3\end{array}}$