Question

2) Obtenha a função f(x) = ax+b, cuja reta, que é seu gráfico passa pelos pontos:
A) (1/2 , 4) e (3,5)

Me ajudem pf!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Joãovitor, que a resolução é simples.

Pede-se a função f(x) = ax + b , que passa nos seguintes pontos:

A(1/2; 4) e B(3; 5)

Se for isso mesmo, então veja:

i) Trabalhando-se com o ponto A(1/2; 4). Isto significa que quando "x" for igual a "1/2", então f(x) será igual a "4". Assim, se temos:

f(x) = ax + b ---- substituiremos "x" por "1/2" e f(x) por "4". Logo:

4 = a*(1/2) + b
4 = a/2 + b ----- mmc = 2. Assim, utilizando-o em toda a expressão, temos:
2*4 = 1*a + 2*b
8 = a + 2b --- vamos apenas inverter, ficando:
a + 2b = 8
a = 8 - 2b     . (I)

ii) Agora trabalharemos com o ponto B(3; 5). Isto significa que quando você substituir o "x' por "3", substituirá f(x) por "5". Assim, se temos:

f(x) = ax + b ---- substituindo-se o "x" por "3" e o f(x) por "5", teremos:
5 = a*3 + b
5 = 3a + b --- vamos apenas inverter, ficando:
3a + b = 5    . (II)

iii) Agora vamos substituir, na expressão (II) acima, o "a" por "8-2b", conforme vimos na expressão (I).
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:

3a + b = 5 ---- substituindo-se "a" por "8-2b", teremos:
3*(8-2b) + b = 5 ---- efetuando-se o produto indicado, teremos;
3*8 - 3*2b + b = 5
24 - 6b + b = 5
24 - 5b = 5 ---- passando-se "24" para o 2º membro, teremos;
- 5b = 5 - 24
- 5b = - 19 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
5b = 19
b = 19/5  <--- Este será o valor de "b".

Agora, para encontrar o valor de "a", vamos na expressão (I), que é esta:

a = 8 - 2b ---- substituindo-se "b" por "19/5", teremos;
a = 8 - 2*(19/5)
a = 8 - 38/5 ----- mmc, no 2º membro = 5. Assim:
a = (5*8 - 1*38)/5
a = (40 - 38)/5
a = (2)/5 --- ou apenas:
a = 2/5 <--- Este será o valor de "a".

iv) Assim, a função f(x) = ax + b, após substituirmos "a" por "2/5" e "b" por "19/5", ficaremos assim:

f(x) = (2/5)*x + 19/5
f(x) = 2x/5 + 19/5 <---- Esta é a resposta. Esta é a função pedida.

Note que se você quiser, também poderá representar a função da seguinte forma, já que o denominador é comum tanto para "a" como para "b":

f(x) = (2x + 19)/5 <--- a função também poderia ser representada desta forma.

Você escolhe qual a forma quer apresentar a função pedida.


É  isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.