Question

2 -O conjunto solução da equação abaixo é: *

x⁴-3x²-4=0

A) S= { +4, -4, + 1, -1}

B) S={ +2,-2, + 1, -1}

C) S={ + 4, -4}

D) S= { +2, - 2}

​

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma típica equação de 4° grau que pode ser reduzida uma de 2° grau.

Nota que:

x⁴=(x²)²

Assim podes reescrever a equação:

(x²)²-3x²-4 = 0

Agora fazes x²=y:

y²-3y-4 = 0

E já deves sabes resolver esta pela fórmula resolvente:

$y = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{{( - 3)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 4)} }{2 \times 1} = \frac{3 + - \sqrt{25} }{2} = \frac{3 + - 5}{2}$

$y = - 1 \: ou \: y = 4$

Como o que queres determinar é x e não y:

${x}^{2} = - 1 \: ou \: {x}^{2} = 4$

$x = + - 2$

(Nota que x² = -1 não tem solução real porque um número real, x, ao quadrado é sempre positivo)

Alternativamente, como é uma pergunta de escolha múltipla podias verificar as opções uma a uma substituindo por x. Mas convém saber como resolver.

Qualquer dúvida é só comentar.

Answer 2

Resposta: D

Explicação passo a passo:

$x^{4} -3x^{2} -4=0\\\\(x^{2}) ^{2} -3x^{2} -4=0$

Troca  $x^{2}$  por  y , ok!

$y^{2} -3y-4=0$

Δ = $b^{2} -4ac$

Δ = $(-3)^{2} -4.(1).(-4)$

Δ = $9+16 =25$

y = ( - b ± √Δ ) / 2a

y = ( 3 ± √25 ) / 2

y = ( 3 ± 5 ) / 2

y' = 4

y'' = - 1

Achamos os valores de "y" mas o que nos interessa é os valores de "x" da equação original, ok"

Voltemos ao artifício...

Vamos trocar "y" por 4 e depois por -1 , ok!

x² = y

x² = - 1

x = ± √-1  ( √-1 ∉ |R )

x² = y

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2 ( portanto essa é resposta que interessa, ou seja,

S = { + 2 ; - 2 }