Question

Uma rainha requisitou os serviços de um monge e disse-lhe que pagaria qualquer preço. O monge, necessitando de alimentos, indagou à rainha sobre o pagamento, se poderia ser feito com grãos de trigo dispostos em um tabuleiro de xadrez (que possui 64 casas), de tal forma que o primeiro quadro deveria conter apenas um grão e os quadros subsequentes, o dobro do quadro anterior. Calcule o total de grãos que o monge recebeu. Explique a lógica do problema passo a passo.

Answer 1

Resposta:

S₆₄ = 18.446.744.073.709.551.615 grãos.

Explicação passo a passo:

Como o tabuleiro possui 64 casas, a quantidade de grãos pedida pelo Monge era a soma dos 64 primeiros termos da P.G. (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...) de razão 2:

Sn = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1)

S₆₄ = 1.(2⁶⁴ - 1)/(2 - 1)

S₆₄ = (2⁶⁴ - 1)/(1)

S₆₄ = 2⁶⁴ - 1

S₆₄ = 18.446.744.073.709.551.615 grãos. (equivale a uma montanha que seria cem vezes mais alta do que o Himalaia! )

A rainha não poderia cumprir a promessa de recompensá-lo.

Ou como lógica de programação: Algoritmo da Rainha.

// Seção de Declarações  

var

  cont, totalgraos, somagraos: inteiro

inicio

// Seção de Comandos  

  cont <- 0

  totalgraos <- 1

  somagraos <- 0

           para cont de 1 ate <= 64 passo 1 faca

                 se (cont > 1) entao

                  //multiplica totalgraos x 2

                  totalgraos <- totalgraos * 2

                  //soma o totalgraos e acumula com o somagraos

                  somagraos <- somagraos + totalgraos

                  fimse

    escreval("Quadro do xadrez ", cont, " tem ", totalgraos, "Grãos.")

    //acumula contador até chegar 64 para o looping para

    cont <- cont + 1

    fimpara

    escreva("Serão pagos ", somagraos, " grãos.")

fimalgoritmo