Question

2) Nos estudos da Matemática precisamos empregar demonstrações quando desejamos justificar a validade de teoremas e proposições relativas, dentre outras áreas, à geometria e à álgebra. É por meio das demonstrações, com base em conhecimentos já verificados anteriormente, que podemos comprovar se uma determinada afirmação é válida em todos os casos nas quais sua hipótese pode ser verificada. Para a construção de demonstrações podemos empregar as chamadas técnicas de demonstrações, conforme o tipo de enunciado a ser estudado. Com base nesse tema, considere o argumento apresentado no que segue: Argumento: Suponha que a é um número par, então existe um número inteiro k de tal forma que a = 2k. Se b é um número inteiro qualquer então ab = (2k)b = 2(kb) em que kb é um número inteiro. Portanto, ab é um número par para qualquer inteiro b. A respeito do argumento apresentado, assinale a alternativa correta: Alternativas: a) No argumento apresentado foi aplicado o Princípio da Indução Finita porque temos o estudo de propriedades envolvendo os números inteiros. b) O argumento apresentado corresponde à demonstração da proposição "Se a é um número inteiro par então ab é par para todo inteiro b". c) No argumento apresentado foi aplicada a técnica da demonstração por contrapositiva considerando a negação da hipótese de que todo produto ab de inteiros é ímpar. d) No argumento apresentado foi aplicada a redução ao absurdo, devido à contradição de ab ser um número par para todo inteiro b. e) No argumento apresentado foi aplicada a técnica de demonstração direta com a hipótese de que todo produto ab de inteiros envolvendo um número par a será par. 3)

Answer 1

Vamos analisar cada alternativa:

a) Não foi usando o Princípio da Indução Finita.

Para demonstrar uma determinada propriedade utilizando o Princípio da Indução Finita, temos que provar que P(1) é verdade e que P(n) ⇒ P(n + 1).

c) Não foi utilizado a contrapositiva, visto que foi demonstrado que se temos um número par, a multiplicação de qualquer outro inteiro por esse número é igual a um número par.

d) Na demonstração não observamos nenhum absurdo no final da prova.

e) A tese é que o produto ab de inteiros envolvendo um número par a será par.

Portanto, a alternativa correta é a letra b): foi demonstrado que Se a é um número inteiro par então ab é para para todo inteiro b.