Question

A equação 2^x + 2^1-x = 3 tem duas raizes reais. O produto delas é:

Answer 1

A equação 2ˣ + 2¹⁻ˣ = 3 tem duas raízes reais. O produto delas é:
Vamos utilizar uma variável auxiliar: y = 2ˣ
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$2^x + 2^{1-x} = 3\\ \\2^x + \frac{2^1}{2^x} = 3\\ \\2^x + \frac{2}{2^x} = 3\\ \\y + \frac{2}{y} = 3\\ \\ \frac{y^2}{y} + \frac{2}{y} = \frac{3y}{y} \\ \\ \frac{y^2+2}{y} = \frac{3y}{y} \\ \\y^2+2=3y\\ \\y^2-3y+2=0\\ \\ \\ \\y=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}=\frac{3\pm\sqrt{9-8}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{3\pm1}{2}\\ \\y'=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2\\ \\y''=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

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Se y = 2:                             Se y = 1
 y = 2ˣ                                    y = 2ˣ
2 = 2ˣ                                     1 = 2ˣ
1 = x                                      2⁰ = 2ˣ
x = 1                                       0 = x
                                                x = 0
As raízes serão 0 e 1, e o produto será 0 · 1 = 0