Question

2 - Mostre que
-312
$6 \\ \sqrt{2 = 3 \sqrt{2} }$
​

Answer 1

$\sqrt[6]{2} = \sqrt[2]{\sqrt[3]{2}} \\\\\textsf{Primeiramente, sabemos que uma raiz pode ser reescrita como:}\\\\\sqrt[2]{x^1} = x^{\frac{1}{2}}\\\\\textsf{Dessa forma, temos (manipulando o segundo lado da igualdade):}\\\\\sqrt[2]{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[2]{(\sqrt[3]{2^1})}=\sqrt[2]{(2^{\frac{1}{3}})} =2^\frac{\frac{1}{3}}{2}} =2^{\frac{1}{6}}\\\\\textsf{Isso por sua vez, se iguala com o primeiro membro da igualdade, veja:}\\ \\\sqrt[6]{2} = 2^{\frac{1}{6}}$