2 - Encontre o valor da expressão A.
A = SEN 240 . COS 240
Soluções para a tarefa
O valor da expressão A = sen(240).cos(240) é √3/4.
Observe que 240 = 180 + 60. Então, para calcularmos o valor do seno e cosseno de 240º, utilizaremos o seno e o cosseno da soma.
O seno da soma é definido por:
- sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x).
Sendo x = 180 e y = 60, obtemos:
sen(180 + 60) = sen(180).cos(60) + sen(60).cos(180)
sen(240) = 0.1/2 + √3/2.(-1)
sen(240) = -√3/2.
O cosseno da soma é definido por:
- cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y).
Sendo x = 180 e y = 60, obtemos:
cos(180 + 60) = cos(180).cos(60) - sen(180).sen(60)
cos(240) = (-1).1/2 - 0.√3/2
cos(240) = -1/2.
Portanto, podemos concluir que o valor da expressão A é:
A = (-√3/2).(-1/2)
A = √3/4.
Resposta: LETRA B:√3/4
Explicação passo-a-passo:O valor da expressão A = sen(240).cos(240) é √3/4.
Observe que 240 = 180 + 60. Então, para calcularmos o valor do seno e cosseno de 240º, utilizaremos o seno e o cosseno da soma.
O seno da soma é definido por:
sen(x + y) = sen(x).cos(y) + sen(y).cos(x).
Sendo x = 180 e y = 60, obtemos:
sen(180 + 60) = sen(180).cos(60) + sen(60).cos(180)
sen(240) = 0.1/2 + √3/2.(-1)
sen(240) = -√3/2.
O cosseno da soma é definido por:
cos(x + y) = cos(x).cos(y) - sen(x).sen(y).
Sendo x = 180 e y = 60, obtemos:
cos(180 + 60) = cos(180).cos(60) - sen(180).sen(60)
cos(240) = (-1).1/2 - 0.√3/2
cos(240) = -1/2.
Portanto, podemos concluir que o valor da expressão A é:
A = (-√3/2).(-1/2)
A = √3/4.