Question

2 elevado ao expoente n + 1 mais 2 elevado ao expoente n VEZES 3 elevado ao expoente n + 1 MENOS 3 elevado ao expoente n DIVIDIDO por 6 elevado ao expoente n

Answer 1

Temos que:

 

$\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}+1}+2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}+1}-3^{\text{n}}}{6}$

 

Observe que:

 

$2^{\text{n}+1}=2^{\text{n}}\cdot2$ e $3^{\text{n}+1}=3^{\text{n}}\cdot3$

 

Desta maneira, segue que:

 

$\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}\cdot2+2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}}\cdot3-3^{\text{n}}}{6}$

 

Logo:

 

$\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}\cdot2}{6}+\dfrac{2^{\text{n}}\cdot3^{\text{n}}\cdot3}{6}+\dfrac{3^{\text{n}}}{6}$

 

 

$\text{x}=\dfrac{2^{\text{n}}}{3}+2^{\text{n}-1}\cdot3^{\text{n}}-\dfrac{3^{\text{n}-1}}{2}$