Question

X e Y são dois conjuntos, sendo que o conjundo X tem 48 subconjuntos a mais do que o conjunto Y. Logo Y tem: 

 

a) 6 elementos

b) 5 elementos

c) 4 elementos

d) 2 elementos 

Answer 1

Se o conjunto X tem n elementos, então o número de subconjuntos de X é

n(P(X)) = 2^n subconjuntos


Se o conjunto Y tem p elementos, então o número de subconjuntos de Y é

n(P(Y)) = 2^p subconjuntos


Como X tem 48 subconjuntos a mais que Y, temos:

2^n = 2^p + 48


Trabalhando a igualdade, temos:

2^n - 2^p = 2^4 . 3

(n > p)

2^p. (2^(n-p) - 1) = 2^4 . 3


Daí temos:

{2^p = 2^4 (I)

{(2^(n-p) - 1) = 3 (II)


De (I) concluímos que p = 4, ou seja y tem 4 elementos. (Opção C)

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Answer 2

para encontrar o número de subconjuntos de um conjunto basta fazer 2^n , onde n é o número de elementos do conjunto.

 

desta forma o número de subconjuntos sempre será uma potência de base 2.

 

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 , assim sucessivamente ....

 

sendo que um deles tem 48 subconjuntos a mais que o outro, podemos perceber que se trata dos números    64 e 16   pois 64 - 16 = 48

 

como  64 = 2^6         e       16 = 2^4       concluímos que  X tem 6 elementos  e Y tem 4 elementos. ( c)