Question

2 determine:
a) a soma dos 10 primeiros termos da PA(2,5,...);
b) a soma dos 15 primeiros termos da PA(-1,-7,...);
c) a soma dos 20 primeiros termos da PA(0,5; 0,75,...).

Answer 1

Resposta:

Logo:

a) 155

b) -645

c) 0,71875

Explicação passo-a-passo:

a) Fórmula do termo geral  

   an = a1 + (n - 1) . r                        =>  r = 5 - 2 = 3

   a10 = 2 + (10 - 1) . 3

   a10 = 2 + 27 = 29

  Soma dos termos

$Sn = \frac{(a1 + an).n}{2} = \frac{(2+29).10}{2}  = \frac{310}{2} = 155$

b)  Fórmula do termo geral  

   an = a1 + (n - 1) . r                        =>  r = - 7 - -1 = - 7 + 1 = - 6

   a15 = - 1 + (15 - 1) . -6

   a15 = - 1 + 14 . -6

   a15 = - 85

   Soma dos termos

$Sn =  \frac{(a1 + an ) . n}{2} = \frac{(-1+ -85)15}{2} = \frac{-86.15}{2} = \frac{-1290}{2} = -645$

c)  Fórmula do termo geral  

   an = a1 + (n - 1) . r                        =>  r = 0,75 - 0,5 = 0,25

   a20 = 0,5 + (20 - 1) . 0,25

   a20 = 0,5 + 19 . 0,25

   a20 = 5,25

   Soma dos termos

$Sn = \frac{(a1 +an).n}{2} = \frac{(0,5 + 5,25). 0,25}{2} = \frac{5,75.0,25}{2} = 0,71875$

Answer 2

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

Questão 2

a)a1=2,r=a2-a1-->r=5-2-->r=3,n=10,a10=?,S10=?

  an=a1+(n-1).r            Sn=(a1+an).n/2

  a10=2+(10-1).3         S10=(2+29).10/2

  a10=2+9.3                S10=31.10/2

  a10=2+27                 S10=31.5

  a10=29                     S10=155

b)a1=-1,r=a2-a1--->r=-7-(-1)-->r=-7+1--->r=-6,n=15,a15=?,S15=?

   an=a1+(n-1).r                Sn=(a1+an).n/2

   a15=-1+(15-1).(-6)         S15=[-1+(-85)].15/2

   a15=-1+14.(-6)              S15=[-1-85].15/2

   a15=-1-84                     S15=[-86].15/2

   a15=-85                        S15=[-43].15

                                         S15=-645

c)a1=0,50;r=a2-a1--->r=0,75-0,50--->r=0,25,n=20,a20=?,S20=?

  an=a1+(n-1).r                         Sn=(a1+an).n/2

  a20=0,50+(20-1).0,25         S20=(0,50+5,25).20/2

  a20=0,50+19.0,25               S20=5,75.20/2

  a20=0,50+4,75                    S20=5,75.10

  a20=5,25                              S20=57,50