Question

2 – Considerando o seguinte gráfico de uma função definida por partes, responda: a) Qual é a lei da função yy = ff xx para 0 ≤ xx ≤ 4? E para 4 ≤ xx ≤ 7? 30 b) Qual é a imagem da função? c) Determine: ff 14 ; ff(ff 14 ); ff(ff(ff 14 )) . d) Quantos elementos tem este conjunto: AA = { 10; ff 10 ; ff(ff 10 ); ff(ff(ff 10 )); ... } ? e) Para que valores de se tem yy = ff xx = 5 ? f) Para quantos valores de xx se tem yy = ff xx = 4? g) Quantas raízes tem essa função? (Raiz é todo valor de xx tal que yy = ff xx = 0 ). h) Qual é o valor de yy para o qual só existe um = ff xx = 0 xx tal que yy = ff xx semana 2 pet 3

Answer 1

o gráfico aí.............

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

1ª parte: Segmento AB

Observe que o coeficiente angular é igual a 1 e que a função inicia na origem, logo f(x)=x.

2ª parte: Segmento BC

A função neste intervalo é constante e igual a 4, ou seja, f(x)=4.

3ª parte: Segmento CD

O coeficiente angular é a=\Delta y/ \Delta x=8-4/9-7=2.

Escolhendo um ponto e substituindo na equação da reta temos

4=2.7+b

b=-10

A função é f(x)=2x-10

4ª parte: Segmento DE

O coeficiente angular é a=\Delta y/ \Delta x=2-8/12-9=-2.

Escolhendo um ponto e substituindo na equação da reta temos

2=12.(-2)+b

b=26

A função é f(x)=-2x+26

5ª parte: Segmento EF

O coeficiente angular é a=\Delta y/ \Delta x=6-2/14-12=2.

Escolhendo um ponto e substituindo na equação da reta temos

6=2.14+b

b=-22

A função é f(x)=2x-22

6ª parte: Segmento FG

O coeficiente angular é a=\Delta y/ \Delta x=0-6/16-14=-3.

Escolhendo um ponto e substituindo na equação da reta temos

0=-3.16+b

b=48

A função é f(x)=-3x+48

Juntando todas as definições obtemos a função f(x)

$f(x)=\begin{cases}x, \ 0\leq x<4\\4, \ 4\leq x<7\\2x-10, \ 7\leq x<9\\-2x+26, \ 9\leq x <12\\2x-22, \ 12\leq x<14\\-3x+48, \ 14\leq x\leq 16\end{cases}$

b)

$Im(f)=[0,8]$

c)

$f(14)=6\\f(f(14))=4\\f(f(f(14)))=4$

d)

$A=\{10,6,4\}$ - 3 elementos

e)

4 valores

f)

Infinitos

g)

x=16

h)

y=8