2) Complete o quadro a seguir, adicionando cada número da primeira linha ao número
correspondente da primeira coluna.
Soluções para a tarefa
Resposta:Matematicamente, um Quadrado Mágico Elementar é uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) de ordem n (n linhas e n colunas) cujos elementos (números naturais) variam sucessivamente de 1 até n2 que são arrumados de modo que a soma de cada linha, cada umas das duas diagonais principais ou de cada coluna seja sempre uma constante.
Podem-se construir Quadrados Mágicos não elementares iniciando-se a partir de outro número natural que não o 1. Por exemplo, iniciar-se a partir do 12.
Para resolver problemas de Quadrados Mágicos não elementares basta construir um Quadrado Mágico elementar - depois disso somar elemento por elemento a diferença entre o menor valor do Quadrado Mágico pretendido com 1.
Um exemplo de Quadrado Mágico Elementar 4×4 é:
34
//
16
3
2
13
= 34
5
10
11
8
= 34
9
6
7
12
= 34
4
15
14
1
= 34
||
34
||
34
||
34
||
34
\\
34
. diagonal principal
. diagonal secundária
Digamos que alguém queira construir um Quadrado Mágico 4×4 dispondo elementos de 12 até 28. Para isto basta usar o Quadrado Mágico Elementar 4×4 acima e adicionar 11 (a diferença entre 12 e 1) a todos os seus elementos já disponíveis.
82
//
16+12
3+12
2+12
13+12
= 82
5+12
10+12
11+12
8+12
= 82
9+12
6+12
7+12
12+12
= 82
4+12
15+12
14+12
1+12
= 82
||
82
||
82
||
82
||
82
\\
82
Cardica
Em todo Quadrado Mágico Elementar do tipo n×n o resultado constante das somas de cada linha, cada coluna ou de cada diagonal é sempre 12⋅n⋅(n2+1).
Se todos os elementos de um Quadrado Mágico Elementar forem acrescidos cada um de um mesmo número natural qualquer, será formado outro Quadrado Mágico.
Explicação passo-a-passo: