Question

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(A) Quantas diagonais tem um polígono convexo de 90
lados?
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Answer 1

Para se determinar qual polígono apresenta 90 diagonais, basta utilizarmos a seguinte fórmula:

d = n . (n-3) / 2

Onde o d significa o número de diagonais e o n o número de lados.

Substituindo os valores temos que:

90 = n . (n-3) / 2

180 = n . (n – 3)

180 = n² – 3n

n² – 3n – 180 = 0

n = -b +- √b²-4ac / 2a

n = 3 +-√ 9 + 4 . 180 / 2

n = 3 +- √729 / 2

n = 3 +-√ 27 / 2

n₁ = 15

n₂ = -12

Como não existe um polígono com lados negativos, um polígono como 90 diagonais tem 15 lados, chamado de pentadecágono.