Question

2. A derivada da função y = x+9 é:

Answer 1

Resposta: 1

Explicação passo a passo

y = x + 9

Para derivar um polinômio multiplicasse o expoente da variável pelo seu coeficiente e subtraia um do expoente.

1º termo é x, seja,  1x¹ => 1(1)x^(1-1) = 1xº = 1(1) = 1

2º termo é 9; 9 é uma constante. a derivada de uma constante é zero

y' = 1

Answer 2

A derivada dessa função é dy/dx = 1 (mesmo que y' = 1).

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Antes de derivar uma função é interessante classificá-la para sabermos o que teremos de fazer. Nesse caso, y = x + 9 é uma função afim, sendo x + 9 a soma entre um monômio e uma constante.

Logo, de início você pode derivar cada parcela individualmente e então seguir os passos que eu fiz na resolução [veja as regras que foram utilizadas em alguns passos, no fim da resolução (lembrando que dy/dx é a derivada de y em relação a x e d/dx é a derivada de uma função em relação a x)]:

$\sf y=x+9$

$\sf \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}\Big(x+9\Big)$⠀⟶⠀r.(i)

$\sf \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}x+\dfrac{d}{dx}9$⠀⟶⠀r.(ii)

$\sf \dfrac{dy}{dx}=1+\dfrac{d}{dx}9$⠀⟶⠀r.(iii)

$\sf \dfrac{dy}{dx}=1+0$

$\boxed{\sf \dfrac{dy}{dx}=1}$

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Então, a derivada de y = x + 9 é dy/dx = 1, ou numa outra notação, y' = 1.

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Regras de derivação utilizadas (sendo a, k ∈ $\mathbb{R}$ e f(x), g(x) funções de variável real x):

$\sf r.(i):\dfrac{d}{dx}\Big[f(x)+g(x)\Big]=\dfrac{d}{dx}f(x)+\dfrac{d}{dx}g(x)$

• A derivada da soma entre duas funções é igual a soma entre as derivadas de cada função.

$\sf r.(ii):\dfrac{d}{dx}\big(ax\big)=a$

• A derivada de um monômio de grau 1 é igual ao seu coeficiente; isto ocorre devido à regra do monômio: $\sf \dfrac{d}{dx}ax^k=k\cdot ax^{k-1}$

$\sf r.(iii):\dfrac{d}{dx}a=0$

• A derivada de uma constante é igual a zero.

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.