Question

1A figura abaixo mostra um retângulo de área 80cm\ Os pontos A,B,CeD sào médios dos lados do retângulo e os pontos MeN sào médios dos segmentos BC e CD.CA área do triângulo AMN é:A 15cm\B 30cm\C 24cm\D 20cm\E 18cm\

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Seja x a medida da base do retângulo e y a medida da altura do retângulo.

Observe no triângulo ΔCDB que MN é base média do triângulo.

Então, $MN = \frac{x}{2}$.

A altura do triângulo ΔCDB é igual a $\frac{y}{2}$.

Assim, a altura do trapézio BDNM é igual a $\frac{y}{4}$.

Logo, a altura do triângulo ΔAMN é igual a: $\frac{y}{4}+ \frac{y}{2} = \frac{3y}{4}$.

Portanto, a área do triângulo ΔAMN é:

$A = \frac{3y}{4} .\frac{x}{2} .\frac{1}{2}$

$A = \frac{3xy}{16}$

Perceba que o enunciado diz que a área do retângulo é igual a 80 cm², ou seja, x.y = 80.

Assim, podemos concluir que a área do triângulo ΔAMN é:

$A = \frac{3.80}{16}$

A = 15 cm².

Alternativa correta: letra a).