Question

17. Determine a posição relativa entre a circunferência
T:(x - 6) + (y - 2) = 1 e a circunferência dada
em cada item
a) a: x + y - 4x+2y-11=0.
b) B:X + y’ - 12x - 4y = -159​

Answer 1

Resposta:

A equação da circunferencia é dado por:

$(x - q)^{2} + (y - p)^{2} = {r}^{2}$

com p e igual as coordenadas do centro e r igual ao raio.

Logo, pela equação conseguiremos determinar o raio e as coordenadas do centro.

$( x - 6)^{2} + (y - 2)^{2} = 1 \\ r = 1 \\ c = (6 \: e \: 2)$

Lembrando, se na fórmula está um sinal de menos nas coordenadas do centro, a verdadeira coordenada é positiva.

na letra A, temos a equação na forma geral, ficando um pouquinho mais complicado de achar o centro e o raio. Mas vamos lá:

$a) \: x + y - 4x + 2y - 11 = 0 \\ (x - 2) ^{2} + (y + 1)^{2} = 16$

Siga os seguintes passos para passar a equação da geral para a reduzida:

Monte o seguinte esquema:

$(x \: \: \: \: \: \: \: \: )^{2} + (y \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ) =$

pegue o número que tem x na forma geral, divida ele por dois e coloque no esquema no parênteses se "x"

Faça o mesmo para y.

Aquele 11 da forma geral é o termo independente. Passe ele para o outro lado trocando o sinal e em seguida some com os quadrados dos numeros que ficaram dentro dos parênteses de x e y.

Enfim, voltando para A)

${r}^{2} = 16 \\ r = 4 \\ c = (2 \: e \: - 1)$

Pelo grafico, veremos que a posição relativa entre a circunferência T e a circunferência 'a' é: são tangentes externamente.

Seguiremos os mesmos passos na b)

$x + y - 12x - 4y = - 159$

isso é a mesma coisa que:

$x + y - 12x - 4y + 159 = 0$

montando o esquema:

$(x - 6)^{2} + (y - 2)^{2} = - 159 + 36 + 4 = - 119$

Pela equação vemos que o raio está dando um valor negativo, ou seja, impossível.

uma distância nunca será um valor negativo.

espero ter ajudado.

caso tenha sido erro de digitação, pode me perguntar novamente.

abraço e espero ter ajudado.