Question

16ª QUESTÃO - O número de maneiras de se dividir um grupo de 12 pessoas em 2 grupos de 2 pessoas, 1
grupo de 5 pessoas e 1 grupo de 3 pessoas é igual a:
A) 83160
B) 42632
C) 53120
D) 64825
E) 75235

Answer 1

Veja 

Para formar um grupo de  2 pessoas:

$x = \dfrac{12!}{2!(12 - 2)!} \\ \\ \\ x = \dfrac{12!}{2!(10)!} \\ \\ \\ x = \dfrac{12*11*10!}{2!(10)!} \\ \\ \\ x = \dfrac{12*11}{2!} \\ \\ \\ x = \dfrac{132}{2} \\ \\ \\ x = 66$

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Para o segundo grupo de 2 pessoas, veja que já usamos 2 pessoas anteriormente => 12-2 = 10

$x = \dfrac{10!}{2!(10 - 2)!} \\ \\ \\ x = \dfrac{10 * 9 * 8!}{2!(8)!} \\ \\ \\ x = \dfrac{10 * 9 }{2!} \\ \\ \\ x = \dfrac{90}{2} \\ \\ \\ x = 45$

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Para o Grupo de 5 pessoas, veja que já usamos 4 pessoas anteriormente => 12 - 4 = 8 

$x = \dfrac{8!}{5!(8 - 5 )!} \\ \\ \\ x = \dfrac{8 * 7 * 6 * 5!}{5!(3)!} \\ \\ \\ x = \dfrac{8 * 7 * 6}{3!} \\ \\ \\ x = \dfrac{336}{6} \\ \\ \\ x = 56$

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Basta multiplicar os valores obtidos:
Temos que dividir por 2 para eliminarmos as possibilidade de ocorrência de elementos dos grupos de 2, pois são dois grupos:

$x = \dfrac{ 66 * 45 * 56}{2} \\ \\ \\ x = \dfrac{166.320}{2} \\ \\ \\ x = 83.160$


Resposta letra a) 83160

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: