Question

16. (UFSJ-MG) A reta r: y = 3x - 3 e a circunferên- cia λ: x² + (y-2)² = 5 se interceptam nos pontos A e B. O comprimento do segmento AB e as coorde- nadas do seu ponto médio são, respectivamente:​

Answer 1

Calculando a distância entre os pontos A e B, concluímos que, o comprimento do segmento AB é $\sqrt{10}$ e possui como ponto médio o ponto M = (3/2, 3/2), alternativa D.

Quais são as coordenadas dos pontso A e B?

Para calcular as coordenadas dos pontos A e B devemos calcular a intersecção da reta e da circunferência. Substituindo o valor de y dado pela equação da reta na equação da circunferência, temos que:

$x^2 + (3x - 3 -2)^2 = 5$

$x^2 + 9x^2 - 30x + 25 = 5$

$x^2 - 3x + 2=0$

$x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 - 4*1*2}}{2} = \dfrac{3 \pm 1}{2}$

$x_1 = 1 \quad x_2 = 2$

Para x = 1, temos que:

$y = 3*1-3 = 0$

Para x = 2, temos que:

$y = 3*2 -3 = 3$

Os pontos A e B possuem coordendas dadas por A = (1, 0) e B = (2, 3).

Qual o comprimento do segmento AB?

Pela fórmula de distância entre pontos, temos que, o comprimento do segmento AB é igual a:

$d = \sqrt{(1-2)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{10}$

Qual o ponto médio do seguimento AB?

O ponto médio do segmento AB possui coordenadas dadas por:

$M = (\dfrac{1+2}{2}, \dfrac{0 + 3}{2}) = (3/2, 3/2)$

Para mais informações sobre distâncias entre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/288153

#SPJ1